可能要用倒数 题:已知 2的1/x次方 > x的a次方.对任意x属于(0,1)成立.求a的取值范围

∵0＜x＜1 ∴2的1/x次方＞0,x的a次方＞0 原不等式两边同时取以e为底的对数得（ln2）/x＞alnx ∵0＜x＜1 ∴lnx＜0 ∴原题可化为a＞（ln2）/（xlnx） 对任意x属于(0,1)恒成立 令f（x）=xlnx（0＜x＜1） 则f’（x）=lnx+1（0＜x＜1）
令f’（x）=0解得x=1/e 当0＜x＜1/e时,f’（x）＜0,当1/e＜x＜1时,f’（x）＞0 ∴f（x）在（0,1/e）上减,在（1/e,1）上增 ∴f（x）≥f（1/e）=-1/e ∴xlnx≥-1/e 又∵∵0＜x＜1 ∴lnx＜0∴xlnx＜0∴-1/e≤xlnx＜0∴（ln2）/（xlnx）≤-eln2 ∵a＞（ln2）/（xlnx） 对任意x属于(0,1)恒成立,所以需要a大于（ln2）/（xlnx）的最大值,即a＞-eln2所以a的取值范围为（-eln2,正无穷）

两边取以e为底的对数得：ln2x >alnx,又x属于(0,1),所以lnx<0，除过来不等号方向改变。
a>ln2xlnx。现在求出xlnx的范围即可。对xlnx求倒求出其最值（这一步很简单，我不多说了）,然后得结果：a属于(-eln2,+无穷)