已知三角形ABC,AD为BC边中线,P为BC上一动点,过点P作AD的平行线,交直线AB或延长线悦考

1、∵AD是BC边上的中线,点E是AD的中点
∴BD=CD,AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD,AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°,AFCD是矩形
∵∠ADC=90°,即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD,BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时,四边形AFCD是矩形
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