.已知三角形Abc,AD是BC边上的中线,分别AB边,AC边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图,求证；EF=2AD

证明：在AD的延长线上取点G，使DG＝AD，连接CG、BG ∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD ∵DG＝AD ∴平行四边形ABGC ∴AB＝CG，∠BAC＝∠ACG＝90 ∵等腰直角三角形ABE、等腰直角三角形ACF ∴AE＝AB，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90 ∴AE＝CG，∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180 ∴∠EAF＝∠ACG ∴△ACG≌△FAE （SAS） ∴EF＝AG ∵AG＝AD+DG＝2AD ∴EF＝2AD 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。