矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-3/4x与BC
矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-3/4x与BC边相交于D点.
1.求点D的坐标
2.若抛物线y=ax^2-4/9x经过点A,试确定此抛物线的表达式
3.设2中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上的一动点,以P、O、M为顶点的三角形于△OCD相似,求符合条件的点P的坐标
要详细步骤不要思路
1.求点D的坐标
2.若抛物线y=ax^2-4/9x经过点A,试确定此抛物线的表达式
3.设2中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上的一动点,以P、O、M为顶点的三角形于△OCD相似,求符合条件的点P的坐标
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⑴在直线OD：Y=-3/4X中,令Y=-3得,X=4,∴D(4,-3)；
⑵抛物线Y=aX^2-4/9X过A,所以：0=36a-8/3,a=2/27,
∴抛物线解析式：Y=2/27X^2-4/9X,
⑶Y=2/27(X-3)^2-2/3,对称轴=3,
令X=3,Y=-3/4X=-9/4,∴M(3,-9/4),OM^2=225/16
①对称轴与X轴交点(3,0)满足条件,∴P1(3,0)；
②P1M=9/4,
在第一象限,存在P2,则ΔMOP1∽ΔMP2O,
∴OM^2=P1M*P2M,
P2M=OM^2/P1M=25/4,
∴P1P2=P2M-P1M=4,
∴P2(3,4)
⑵抛物线Y=aX^2-4/9X过A,所以：0=36a-8/3,a=2/27,
∴抛物线解析式：Y=2/27X^2-4/9X,
⑶Y=2/27(X-3)^2-2/3,对称轴=3,
令X=3,Y=-3/4X=-9/4,∴M(3,-9/4),OM^2=225/16
①对称轴与X轴交点(3,0)满足条件,∴P1(3,0)；
②P1M=9/4,
在第一象限,存在P2,则ΔMOP1∽ΔMP2O,
∴OM^2=P1M*P2M,
P2M=OM^2/P1M=25/4,
∴P1P2=P2M-P1M=4,
∴P2(3,4)
1年前
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