设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n

设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
证明:由A^2=A得 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)
小旋风2599 1年前 已收到4个回答 举报
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WANG汪 幼苗

共回答了26个问题采纳率：84.6% 举报

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这样推导:
r(A-B) = r(A+(-B))

1年前

5

pengling1 幼苗

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是r(A+B)<=r（A）+r（B) 而r(A + -B)<=r（A）+r（B) 是由r(A-B)<=r（A）+r（-B)
r（-B) = r（B) 可不可以这样理解

1年前

2

燃烧的六月雪 幼苗

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利用：
rank(A+B) <=rankA+rankB。

1年前

1

kan668 幼苗

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这里的r (A - (A-E)) <= r(A)+r(A-E). 是怎么成立的，是不是r(A-B)<=r（A）+r（B)
回答：是的。
依据，见同济5版《线性代数》P70．⑥，并且成立r(-B)=r（B)。

1年前

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