如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.

（1）证明：连接OD．
∵直线CD与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CD,∠CDO=90 °,∠CDE+∠ODE=90 °．

又∵DF⊥AB,
∴∠DEO=∠DEC=90°．
∴∠EOD+∠ODE=90°,∴∠CDE=∠EOD．
又∵∠EOD=2∠B,∴∠CDE=2∠B．
（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90
°．
BD：AB=√3:2


∴∠B=30°．
∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°,∴∠C=30°．

在Rt△CDO中,CD=10,∴OD=10tan30°=10/3 √3,
即⊙O的半径为10/3 √3．
在Rt△CDE中,CD=10,∠C=30°
∴DE=CDsin30°=5．
∵DF⊥AB于点E,
∴DE=EF=1/2 DF．
∴DF=2DE=10．