如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.

连接BC
设：圆O的半径=r,AF=x.
∵△AEF∽△ABC
∴EA/AB=AF/AC
2AC/2r=x/AC
AC^2=rx -------------（1）
∵EA^2=EF^2+AF^2
∴4 AC^2=3+x^2 ---------（2）
（1）代入（2）
4 rx=3+x^2
x^2-4 rx+3=0
x=2r±√（4 r^2-3） -------（3）
∵tg30°=EF/FB=√3/3
∴FB=EF*（3/√3）=3
∵AF+AB=FB=3
∴x+2r=3 ---------------（4）
（3）代入（4）
2r±√（4 r^2-3）+2r=3
[±√（4 r^2-3）]^2=(3-4r)^2
4 r^2-3=9-24r+16r^2
r^2-2r+1=0
(r-1)^2=0
r=1
即：AF=FB-AB=3-2r=1
答：AF长度为1.