（2013•辽宁一模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交
（2013•辽宁一模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交于点F，FG切⊙O于点G．求证：EF=FG． 
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解题思路：由切割线定理可得FG2=FB•FA．再利用平行线的性质和A，B，C，D四点共圆的性质可得∠EAF=∠BEF，进而得到△EFA∽△BFE，可得EFFB＝FAEF，从而证明结论．
∵FG与⊙O相切于点G，∴FG2=FB•FA．
∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．
又A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴[EF/FB＝
FA
EF]，∴EF2=FB•FA．
∴EF2=FG2，即EF=FG．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；相似三角形的性质．
考点点评： 熟练掌握切割线定理、平行线的性质、四点共圆的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
1年前
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