若只有一个正整数介于分数[49/12]与[49+n/12+n]之间，则所有这样的正整数n的和等于 ______．

解题思路：利用假分数的性质，得出[1/2]和[3/4]，3＞1，得出[3/4]＞[1/2]，进而得出两个假分数，如果分子与分母的差相同，则分子大的，分数值小，而[49/12]和[49+n/12+n]都为假分数，得出[49+n/12+n]＜[49/12]，从而得出符合要求的答案．

∵[49/12]为假分数，而n为正整数，
∴[49+n/12+n]也为假分数．有这样一个规律两个真分数，如果分子与分母的差相同，
则分子大的，分数值也大．
如：[1/2]和[3/4]．
∵3＞1，∴[3/4]＞[1/2]．
两个假分数，如果分子与分母的差相同，则分子大的，分数值小．
如：[3/2]和[5/4]，
∵5＞3，∴[5/4]＜[3/2]．而[49/12]和[49+n/12+n]都为假分数，且分子与分母的差相同（为37），
∵n为正整数，
∴49+n＞49．
∴[49+n/12+n]＜[49/12]．而[49/12]≈4.08 且只有1个正整数介于分数[49/12]与[49+n/12+n]之间，
∴这个正整数一定为4．
即[49+n/12+n]＜4＜[49/12]．
解之，得 n＞[1/3]，
∴[49+n/12+n]＜4．
∵只有1个正整数，
∴[49+n/12+n]一定大于3．
即[49+n/12+n]＞3．
解之，得 n＜6.5，
∴[1/3]＜n＜6.5，
而n为正整数，
∴n=1或2或3或4或5或6．
∴正整数n的所有值之和为1+2+3+4+5+6=21．
故答案为：21．

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了整数问题的综合应用，利用假分数的性质得出[49+n/12+n]＜[49/12]，从而得出n的取值是解决问题的关键．