若只有一个正整数介于分数[49/12]与[49+n/12+n]之间,则所有这样的正整数n的和等于 ______.

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尘雨夕 幼苗

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解题思路:利用假分数的性质,得出[1/2]和[3/4],3>1,得出[3/4]>[1/2],进而得出两个假分数,如果分子与分母的差相同,则分子大的,分数值小,而[49/12]和[49+n/12+n]都为假分数,得出[49+n/12+n]<[49/12],从而得出符合要求的答案.

∵[49/12]为假分数,而n为正整数,
∴[49+n/12+n]也为假分数.有这样一个规律两个真分数,如果分子与分母的差相同,
则分子大的,分数值也大.
如:[1/2]和[3/4].
∵3>1,∴[3/4]>[1/2].
两个假分数,如果分子与分母的差相同,则分子大的,分数值小.
如:[3/2]和[5/4],
∵5>3,∴[5/4]<[3/2].而[49/12]和[49+n/12+n]都为假分数,且分子与分母的差相同(为37),
∵n为正整数,
∴49+n>49.
∴[49+n/12+n]<[49/12].而[49/12]≈4.08 且只有1个正整数介于分数[49/12]与[49+n/12+n]之间,
∴这个正整数一定为4.
即[49+n/12+n]<4<[49/12].
解之,得 n>[1/3],
∴[49+n/12+n]<4.
∵只有1个正整数,
∴[49+n/12+n]一定大于3.
即[49+n/12+n]>3.
解之,得 n<6.5,
∴[1/3]<n<6.5,
而n为正整数,
∴n=1或2或3或4或5或6.
∴正整数n的所有值之和为1+2+3+4+5+6=21.
故答案为:21.

点评:
本题考点: 整数问题的综合运用.

考点点评: 此题主要考查了整数问题的综合应用,利用假分数的性质得出[49+n/12+n]<[49/12],从而得出n的取值是解决问题的关键.

1年前

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