等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1,S3,S2成等差数列,(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn
等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1,S3,S2成等差数列,(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn
我知道这题怎么做,但如果写2S3=S1+S2,再把s1,s2,s3用等比数列求和公式替代,化简得方程2q平方-q-1=0,其中q不等于0与1,解得q等于-1/2,可不可以?
我知道这题怎么做,但如果写2S3=S1+S2,再把s1,s2,s3用等比数列求和公式替代,化简得方程2q平方-q-1=0,其中q不等于0与1,解得q等于-1/2,可不可以?
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不可以.因为你不知道公比q是不是等于1,因此不能用等比数列求和公式.等比数列有一个原则和底线：在不知道公比q是不是可以取到1的情况下,严禁直接使用等比数列求和公式,只有确定公比q不等于1的条件下,才可以用等比数列求和公式.因此有的题目需要先判断q≠1,有的不能直接用等比数列求和公式.虽然有人直接用公式,得到一样的答案,考完试一对答案,都很开心,结果是被扣分扣得很惨重.
S1、S3、S2成等差数列,则
2S3=S1+S2
2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2
2(a1+a1q+a1q^2)=2a1+a1q
整理,得
2q^2+q=0
q(2q+1)=0
q=0(等比数列公比不等于0,舍去)或q=-1/2
应该这么解.
S1、S3、S2成等差数列,则
2S3=S1+S2
2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2
2(a1+a1q+a1q^2)=2a1+a1q
整理,得
2q^2+q=0
q(2q+1)=0
q=0(等比数列公比不等于0,舍去)或q=-1/2
应该这么解.
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