hongqian526
幼苗
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①c/a=1/2
2a=4
∴a=2 b=√3
故方程为x^2/4+y^2/3=1
②(1)当OPOQ有一个斜率不存在时:
1/OP^2+1/OQ^2=1/a^2+1/b^2=7/12
(2)当斜率均存在时:
设y=kx 代入x^2/4+y^2/3=1
得x^2=12/(4k^2+3)
∴y^2=12k^2/(4k^2+3)
故1/|OP|^2=(4k^2+3)/(12k^2+12)
代入k'=-1/k得:
1/|OP|^2=(4+3k^2)/(12k^2+12)
两式相加得:
1/IOPI^2+1/IOQI^2=(7k^2+7)/(12k^2+12)
=7/12
故由(1)(2)可得1/IOPI^2+1/IOQI^2恒为定值7/12
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1年前
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