一道初中几何题在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D切线DE⊥AC,垂足为点E.求证：（1

一道初中几何题
在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D切线DE⊥AC,垂足为点E.求证：（1）三角形ABC是等边三角形.（2）AE=1/3CE
一道初中几何题的图
hongbingbing 1年前 已收到4个回答 举报
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monkeytian77 幼苗

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具体证明过程见下图

1年前

4

oo美oo 幼苗

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（1）连接OD，因为DE是圆O的切线，所以OD垂直于DE，所以OD平行于AC，由此可推出角BOD=角BCA，又因为AB=AC，所以角ABC=角ACB，所以角ABC=角BOD，所以BD=OD,又因为，BO=OD,所以角OBD=角ODB所以OB=OD=BD,所以OBD是等边三角形，所以角ABC=60°所以（1）三角形ABC是等边三角形。
（2）连接OD和CD，因为DE垂直于AC，所以角DEA=...

1年前

2

txlzht 幼苗

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连接DC 所以DO平行AC 所以角C=角DOB因为AB=AC 所以角B=角C OD平行AC所以角BDO=角A又因为DO=BO所以角B=角BDO 所以角B=角A所以角B=角C=角A所以是等边三角行（2）因为角ADE=180-角A-90=30所以AE=1/2AD=1/4AB=1/4AC所以CE=3/4AC所以AE=1/3CE

1年前

2

茉野牧菜 幼苗

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按照题意画图。
证明：
1、连接O、D。因为DE为圆O的切线，切点为D，所以直线OD垂直于DE（圆的切线定理）。所以直线OD平行于直线AC。所以角C=角DOB（平行定理）。又因为三角形ABC为等腰三角形（AB=AC） ，所以角C=角B。所以角B=角DOB，所以边BD=边OD,三角形OBD为等腰三角形。又因为圆O 的两个半径OB、OD相等，所以三角形OBD 中三个边相等，即三角形...

1年前

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