流走想
幼苗
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∵ AC = √5 ,AD = 5 / 3 ,CD ⊥ AB
∴ CD = √(AC ² - AD ²)= √((√5)² - (5 / 3)²)
= √(5 - 25 / 9)
= √(20 / 9)
= 2√5 / 3
∵ 在 Rt △ABC 中
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°
∵ CD ⊥ AB
∴ ∠B + ∠BCD = 180° - ∠BDC = 180° - 90° = 90°(三角形内角和等于 180°)
∴ ∠B = ∠ACD
∴ sin ∠B = sin ∠ACD = √5 / 3
∴ tan ∠B = √5 / 2
∴ BD = CD ÷ tan ∠B = 2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 4 / 3
∴ AB = AD + BD = 5 / 3 + 4 / 3 = 9 / 3 = 3
1年前
追问
7
degngk04
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不明白BD = CD ÷ tan ∠B = 2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 4 / 3 请解答谢谢
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流走想
tan ∠B = 对边 / 邻边
= CD / BD
CD ÷ tan ∠B = CD ÷ CD / BD = CD × BD / CD = BD
代数进去算:2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 2√5 / 3 × 2 / √5
= 4√5 / 3√5
= 4 / 3