（2013•盐城一模）D．（选修4-5：不等式选讲）

（2013•盐城一模）D．（选修4-5：不等式选讲）
设a1，a2，…an 都是正数，且 a1•a2…an=1，求证：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．
枫临天下 1年前 已收到1个回答 举报
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雪的梦幻 幼苗

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∵a1＞0，∴根据基本不等式，得1+a1≥2
a1
同理可得，1+a2≥2
a2，1+a3≥2
a3，…，1+an≥2
an
注意到所有的不等式的两边都是正数，将这n个不等式的左右两边对应相乘，得
（1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n•
a1a2a3…an
∵a1•a2…an=1，
∴（1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n•1=2n，即原不等式成立．

1年前

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