（2013•盐城一模）B．（选修4-2：矩阵与变换）

解题思路：根据特征多项式的一个零点为3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ₂=-1．最后利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量．

矩阵M的特征多项式为
f（λ）=
.
λ−1−2
−2λ−x.=（λ-1）（λ-x）-4．
∵λ₁=3方程f（λ）=0的一根，
∴（3-1）（3-x）-4=0，可得x=1，M=

12
21．
∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-1）-4=0，λ²-2λ-3=0
可得另一个特征值为：λ₂=-1，
设λ₂=-1对应的一个特征向量为α=

x′
y′，
则由λ₂α=Mα，得

−2x−2y＝0
−2x−2y＝0得x=-y，可令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=

点评：
本题考点： 特征值与特征向量的计算；二阶矩阵；矩阵特征值的定义；特征向量的定义．

考点点评： 本题给出含有字母参数的矩阵，在知其一个特征值的情况下求另一个特征值和相应的特征向量，考查了特征值与特征向量的计算的知识，属于基础题．