在线等线性代数题陈文登指南2011版473页,有一道例题,A为m阶实对称矩阵且正定,B为mxn实矩阵,B^（手机发帖没转

在线等线性代数题
陈文登指南2011版473页,有一道例题,A为m阶实对称矩阵且正定,B为mxn实矩阵,B^（手机发帖没转置符号,用这这个代替啦）为B的转置矩阵.试证：B^AB为正定矩阵充要条件为r(B)=n.这道题答案在证明充分性时候,说方程组Bx=0只有零解,因为任意n维列向量x不等于0,所以Bx不等于0,他说(Bx)^(Bx)>0,所以x不等于0的时候x^(B^AB)x>0直接得出结论正定了.这样做有根据吗?我看不出来啊,谁能帮我解释下啊.我的思路是这样的,我证明充分性的时候设的A=P^P,所以B^AB=B^(P^P)B=(PB)^(PB)因为P和B都可逆,所以PB可逆,所以结论成立.在线等解答…