feelcold909
春芽
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1.增广矩阵 =
2 -1 3 -1 1
3 -2 -2 3 3
1 -1 -5 4 2
7 -5 -9 10 8
r1-2r3,r2-3r3,r4-7r3
0 1 13 -9 -3
0 1 13 -9 -3
1 -1 -5 4 2
0 2 26 -18 -6
r1-r2,r4-2r2,r3+r2
0 0 0 0 0
0 1 13 -9 -3
1 0 8 -5 -1
0 0 0 0 0
r1r3
1 0 8 -5 -1
0 1 13 -9 -3
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
对应齐次方程组的基础解系为:a1=(8,13,-1,0)',a2=(5,9,0,1)'
该方程组的通解为:(-1,-3,0,0)'+c1a1+c2a2,其中c1,c2为任意常数.
2.|A,B,C| = k^2 - k - 6 = (k + 2)(k - 3)
所以有
(1) k=3 或 k=-2 时向量组A,B,C 线性相关
(2) k≠3 且 k≠-2 时向量组A,B,C 线性无关
当 k=3 时,(A,B,C) =
3 2 1
2 3 -1
1 0 1
r1-3r3,r2-2r3
0 2 -2
0 3 -3
1 0 1
所以 C = A - B
当 k=-2 时,(A,B,C) =
-2 2 1
2 -2 -1
1 0 1
r1+r2,r2-2r3
0 0 0
0 -2 -3
1 0 1
所以 C = A + (3/2)B.
高兴请加分^_^
1年前
6