下列命题：①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；②线性回归方程对应的直线̂y＝̂bx+̂a至少
下列命题：
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；
②线性回归方程对应的直线
＝
x+
至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题p：∃x＞0，x2+x+1＜0则￢p：∀x＞0，x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则2x1+5，2x2+5，…，2x10+5的平均数为2a+5，方差为4b．
其中，假命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；
②线性回归方程对应的直线
| ̂ |
| y |
| ̂ |
| b |
| ̂ |
| a |
③命题p：∃x＞0，x2+x+1＜0则￢p：∀x＞0，x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则2x1+5，2x2+5，…，2x10+5的平均数为2a+5，方差为4b．
其中，假命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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解题思路：①根据二次函数求最值的相关知识即可判断真假
②线性回归方程对应的直线
＝
x+
是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点
③根据写命题否定的原则，可判断真假
④根据平均数和方差的求解公式即可判断真假
②线性回归方程对应的直线
| ̂ |
| y |
| ̂ |
| b |
| ̂ |
| a |
③根据写命题否定的原则，可判断真假
④根据平均数和方差的求解公式即可判断真假
对于①：由题可知，函数f（x）=x2-2x+3，在x∈[-2，0]上单调递减
∴当x=0时取得最小值，最小值为f（0）=3
∴①是真命题
对于②：回归直线直线
̂
y＝
̂
bx+
̂
a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过(
.
x，
.
y)
∴②是假命题
对于③：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题
∴③是真命题
对于④：由求平均数和方差的公式可知，系数对平均数和方差
.
X=
(2x1+5)+(2x2+5)+…+(2x10+5)
10=
2×(x1+x2+…+x10)+10×5
10=2a+5
方差S2＝
(2x1+5−2a−5)2+(2x2+5−2a−5)2+…+(2x10+5−2a−5)2
10=
(2x1−2a)2+(2x2−2a)2+…+(2x10−2a)2
10=4×
(x1−a)2+(x2−a)2+…+(x10−a)2
10=4b
∴④是真命题
∴假命题只有一个
故选B
点评：
本题考点： 复合命题的真假；命题的否定；极差、方差与标准差．
考点点评： 本题考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握．属简单题
1年前
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