给出下列命题：（1）函数f(x)＝log3(x2−2x)的单调减区间为（-∞，1）；（2）已知P：|2x−3|＞1，q：

（1）由x²-2＞0得x＞
2或x＜-
2，
由复合函数的单调性知，f（x）=log3(x2−2x)在（-∞，-
2）上单调递减，故（1）错误；
（2）由[1
x2+x−6＞0得x＞2或x＜-3，即条件q为：x＞2或x＜-3，即Q={x|x＞2或x＜-3}；
由|2x-3|＞1得x＞2或x＜-1，即条件p为：x＞2或x＜-1，即P={x|x＞2或x＜-1}；
显然，Q⊂P，
∴q⇒p，反之不行，
∴p是q的必要不充分条件，故（2）正确；
（3）命题“∃x∈R，sinx≤
1/2]”的否定是：“∀x∈R，sinx＞[1/2]”正确；
（4）∵f（x）=
3sinωx+cosωx=2sin（ωx+[π/6]），且其图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π可求得ω，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+[π/6]），
由2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]得：kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]（k∈Z），
∴y=f（x）的单调递增区间是[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]（k∈Z），故（4）正确；
（5）由数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是

(2k+1)(2k+2)
k+1=2（2k+1），故（5）正确．
综上所述，所有正确的个数是4个．
故选D．

点评：
本题考点： 数学归纳法；复合函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，考查充分条件与必要条件，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查数学归纳法的应用，属于难题．

1年前

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