已知函数f（x）=sinπx(x2+1)(x2−2x+2)，对于下列命题：

①函数的定义域为R，f（-x）=
sin(−πx)
[(−x)2+1][(−x)2−2(−x)+2]=
−sinπx
(x2+1)(x2+2x+2)≠-f（x）
∴函数f（x）不是奇函数故①错；
②在函数f（x）图象上任取点P（x，y），则点P关于直线x=
1
2的对称点是P′（1-x，y）
而f（1-x）=
sinπ(1−x)
[(1−x)2+1][(1−x)2−2(1−x)+2]=
sinπx
(x2+1)(x2−2x+2)=y
∴直线x=
1
2是函数f（x）图象的对称轴；故②正确；
③∵x²+1≥1，当x=0时等号成立；x²-2x+2=（x-1）²+1≥1，当x=1时等号成立，
∴（x²+1）[（x-1）²+1]＞1，∴0＜
1
(x2+1)(x2−2x+2)＜1，
而|sinπx|≤1，∴
|sinπx|
(x2+1)(x2−2x+2)＜1，即|f（x）|＜1；故③正确；
④f′（x）=
πcosπx[(x2+1)(x2−2x+2)]−sinπx[2x(x2−2x+2)+( x2+1)(2x−2)]
[(x2+1)(x2−2x+2)] 2
f′（−
1
2）=
−(
1
4+1+2)+(
1
4+1)(−1−2)
[(
1
4+1)(
1
4+1+2)]2＜0，
而
lim
x→0f′(x)＝
πcosπx[(x2+1)(x2−2x+2)]−sinπx[2x(x2−2x+2)+(x2+1)(2x−2)]
[(x2+1)(x2−2x+2)] 2=2π＞0，
∃x₀∈（-1，0），函数f（x）的导数满足f′（x₀）=0．故④错
故正确命题为②③
故答案为：②③．