已知函数f（x）=sinπx(x2+1)(x2−2x+2)，那么方程f（x）=0在区间[-100，100]上的根的个数是

已知函数f（x）=

sinπx

(x2+1)(x2−2x+2)

，那么方程f（x）=0在区间[-100，100]上的根的个数是 ______．

龙女113 1年前已收到1个回答举报

kuiopl 幼苗

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解题思路：由函数解析式中分母恒为正，故方程f（x）=0的根，即为分子对应的函数sinπx的零点，根据正弦函数的性质，我们及求出满足条件的x值，结合x的取值范围区间[-100，100]，易得答案．

若f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2−2x+2)=0
则sinπx=0
则x∈Z
又∵x∈[-100，100]
故满足条件的根共有201个．
故答案为：201

点评：
本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查的知识点是函数的零点，其中根据方程的根与函数零点之间的关系，将求方程根的个数，转化为求函数零点个数是解答本题的关键．

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