2kim 幼苗
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(1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB(1分)
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°(2分)
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP(3分)
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线(4分)
(2)∵PC=AC,∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠P(5分)
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°(6分)
(3)∵点M是半圆O的中点,
∴CM是角平分线,
∴∠BCM=45°(7分)
由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°,∴BC=[1/2]AB=2(8分)
作BD⊥CM于D,
∴CD=BD=
2
2BC=
2,
∴DM=
3BD=
6
∴CM=
2+
6(9分)
∴S△BCM=
1
2CM•BD=
3+1(10分)
∵∠BOC=2∠A=60°,∴弓形BmC的面积=
2
3π−
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;圆周角定理;扇形面积的计算.
考点点评: 本题考查切线的性质和判定及圆周角定理的综合运用,综合性比较强,对于学生的能力要求很高.
1年前
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗