设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根5-1)/2,F,A分别是它的左焦点和右顶点,B是它
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根5-1)/2,F,A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则角ABF=
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
c=√(a²-b²),e=c/a=(√5-1)/2
根据题意:
A(a,0),F(-c,0),令B（0,b)
∴向量BA=(a,-b),向量BF=(-c,-b)
∴向量BA●BF
=-ac+b²
=-ac+a²-c²
=-a²[(c²/a²)+(c/a)-1]
=-a²[e²+e-1]
=-a²[(e+1/2)²-5/4]
=-a²[(√5/2)²-5/4]
=0
∴∠ABF=90º
c=√(a²-b²),e=c/a=(√5-1)/2
根据题意:
A(a,0),F(-c,0),令B（0,b)
∴向量BA=(a,-b),向量BF=(-c,-b)
∴向量BA●BF
=-ac+b²
=-ac+a²-c²
=-a²[(c²/a²)+(c/a)-1]
=-a²[e²+e-1]
=-a²[(e+1/2)²-5/4]
=-a²[(√5/2)²-5/4]
=0
∴∠ABF=90º
1年前
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