设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向 量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关 特征向量a1不等于a2

设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向 量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关 特征向量a1不等于a2
证明向量组
B1,B2,B3线性无关
蝶舞翩跹 1年前 已收到1个回答 举报
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鱼翅粉丝 幼苗

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设 k1b1+k2b2+k3b3=0 (1)
等式两边左乘A得
k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0
由已知 Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3
所以 k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0 (2)
(2)-a1(1) 得 (a2-a1)(k2b2+k3b3)=0
再由已知 a1≠a2
所以 k2b2+k3b3=0
而 b2,b3 线性无关
所以 k2=k3=0
代入(1)式得 k1=0
所以 b1,b2,b3 线性无关.

1年前

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