已知：如图,抛物线y=ax^2－2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于A,B,点A的坐标为（4,0）

（1）∵点C（0,4）,
∴c=4,
∵点A的坐标为（4,0）,
∴0=16a-8a+4,
∴a=-12,
∴y=-12x2+x+4；
（2）∵△ABC与△ABM的面积相等,
C点坐标为：（0,4）,
∴M的纵坐标为：±4,
∴4=-12x2+x+4；
解得：x 1=0,x 2=2,
∴M点的坐标为：（2,4）,
当-4=-12x2+x+4；
解得：x 1=1+17,x 2=1-17,
∴M点的坐标为：（1+17,-4）或（1-17,-4）,
∴综上所述：M点的坐标为：（2,4）、（1+17,-4）或（1-17,-4）；
（3）∵B（-2,0,）,AB=6,
S△ABC=12×6×4=12,
设BQ=x,
∵EQ∥AC,
∴△BEQ∽△BCA,
∴（BQAB）2=S△BEQS△ABC=（x6）2,
∴S△BEQ=x236×12=13x2,
∴S△CQE=12x×4-13x2=-13x2+2x,
当x=-b2a=22×
13=3时,S△CQE面积最大,
∴Q点坐标为（1,0）；
（4）存在,
在△ODF中,
①若DO=DF,∵A（4,0）,D（2,0）,
∴AD=OD=DF=2,
又在Rt△AOC中,OA=OC=4,
∴∠OAC=45°,
∴∠DFA=∠OAC=45°,
∴∠ADF=90°,此时,点F的坐标为：（2,2）,
由-12x2+x+4=2,
解得：x1=1+5,x2=1-5,
此时,点P的坐标为：P（1+5,2）或P（1-5,2）；
②若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M,
由等腰三角形的性质得出：
OM=12OD=1,
∴AM=3,
∴在等腰三角形△AMF中,MF=MA=3,
∴F（1,3）,
由-12x2+x+4=3,
解得：x1=1+3,x2=1-3,
此时,点P的坐标为：P（1+3,3）或P（1-3,3）；
③若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°,
∴AC=42,
∴点O到AC的距离为22,而OF=OD=2＜22,
∴此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形．
综上所述：存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形,所求点P的坐标为：
P（1+5,2）或P（1-5,2）或P（1+3,3）或P（1-3,3）．

第一问 带入坐标可算出来。（2）S△CQE=ACQ的面积-AQE的面积。设Q(x,0),具体自己算
（3)点 F的横坐标已知为1设纵坐标为y则F为（1，y）另外OF=FD 可算出y 得出动直线的方程，再联立两个方程可算出P的坐标。
简单吧。。。

已知，如图抛物线y＝ax2—2ax＋c．(a≠0)与y轴交于点c（0，4）与x轴交与A、B，点A的坐标为（4，0）
（1） 求该抛物线的解析式
（2） 点Q是线段AB上的动点，过点Q做QE‖AC，交BC与点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标。
（3） 若平行于X轴的动直线L与该抛物线交与点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），问：是否存在这样的直线...

（1）∵点C（0，4），
∴c=4，
∵点A的坐标为（4，0），
∴0=16a-8a+4，
∴a=-12，
∴y=-12x2+x+4；
（2）∵△ABC与△ABM的面积相等，
C点坐标为：（0，4），
∴M的纵坐标为：±4，
∴4=-12x2+x+4；
解得：x 1=0，x 2=2，
∴M点的坐标为：（2，4）...