任意写一个三位数（个位上的数字不为零）,把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的三位数（三位数的十位上

任意写一个三位数（个位上的数字不为零）,把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的三位数（三位数的十位上的数字保持不变）,如果把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数,那么请你猜猜这两个三位数之差一定是哪几个数的倍数（1的倍数除外）?说说你的理由.
mhr1982926 1年前 已收到2个回答 举报
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hmm07 幼苗

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假设这个三位数的百位、十位和个位数分别是a、b、c,则这个数等于 100a+10b+c
百位和个位对调后,得到的三位数等于100c+10b+a
把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数,
也就是|100a+10b+c-(100c+10b+a)|=|99a-99c|=99x|a-c|,所以是99的倍数

1年前

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azurecat 幼苗

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设这个三位数百位上是 X，十位上是Y， 个位上是Z（Z不为0），则该三位数是A=100X+10Y+Z，个位与百位对调后得B=100Z+10Y+X
若X>Z，则A>B,
所以A-B=100X+10Y+Z-(100Z+10Y+X)=99(X-Z)，
因为X>Z，所以（X-Z）是整数，因此凡是99的公约数一定是（A-B）的公约数，即3，9，11，33，99。因此这两个三位数之差一...

1年前

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