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证明：E为AB中点,连接DE,
∵△ABD是等腰直角三角形,∴DE⊥AB,且DE=AD/根号2
连接CE,同理CE⊥AB,且CE=AC/根号2
∵AD=AC,∴CE=DE=AC/根号2 ∵CD=AC,
∴CE^2+DE^2=CD^2∴△CDE为等腰直角三角形,DE⊥CE
∵AB∩CE于E,∴DE⊥平面ABC,又∵DE∈平面ABD,∴平面ABD⊥平面ABC
∵△ABD是等腰直角三角形,∴DE⊥AB,且DE=AD/根号2
连接CE,同理CE⊥AB,且CE=AC/根号2
∵AD=AC,∴CE=DE=AC/根号2 ∵CD=AC,
∴CE^2+DE^2=CD^2∴△CDE为等腰直角三角形,DE⊥CE
∵AB∩CE于E,∴DE⊥平面ABC,又∵DE∈平面ABD,∴平面ABD⊥平面ABC
1年前
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