微积分方程xy'-y=1+x³的通解是?

luwei0924 1年前已收到1个回答举报

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解;∵齐次方程xy'-y=0 ==>dy/y=dx/x
==>ln│y│=ln│Cx│ (C是积分常数)
==>y=Cx
∴设原方程的解是y=C(x)x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=C'(x)x+C(x),把它带入原方程,得C'(x)=x+1/x²
∴C(x)=x²/2-1/x+C (C是积分常数)
故原方程的通解是：y=x(x²/2-1/x+C)=x³/2-1+Cx (C是积分常数)

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