求微积分方程y"-y'-6y=0的通解

掐架专用12 1年前 已收到2个回答 举报
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凌晨北极星 幼苗

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设y=Ae^mx,
则y'=mAe^mx
y''=m^2e^mx
原式为Ae^mx(m^2-m-6)
特征方程为m^2-m-6=0
M=3,-2
通解等于两个线性无关特解之和.
即y=Ae^3x+Be^-2x (AB是任意常数）

1年前

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周扬zy 幼苗

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列出特征方程 r^2 - r -6 =0 ,解得 r=-2 或 3 ，为两个不等实根
所以，该齐次方程通解为 C1*e^(-2x) + C2 * e^(3x) ,其中C1、C2为任意实数

1年前

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