在空间曲面上行走的坐标问题已知空间圆柱面X^2+Y^2=a^2有一物体沿曲面在点P朝T方向移动N的距离（P点坐标和向量T

先建立柱面坐标,这样柱面上的点P=(x,y,z)=( a cosθ,a sinθ,z )
柱面上P点处两个切方向分别为
T1=( -a sinθ,a cosθ,0)
T2=( 0,0,1 )
所以 T可以分解为 T = u T1 + v T2,u,v是固定常数
令 f 是柱面到平面的映射,f(P) = ( aθ,z),容易验证 f 是等距,也就是
说,如果将柱面展开的平面上,f刚好将展开前的点对应到展开后的点.
所以可以在平面上来讨论该问题.
df( T1 ) = (a,0)
df( T2 ) = (0,1)
df( T )= (ua,v)
在平面上,从点(aθ,z)出发,依照方向df(T)=(ua,v)前进N,
适当选择u,v的大小,不妨设 df(T) 是单位向量,则
得到的新点位置是 (aθ,z) + N(ua,v) = (aθ+Nua,z+Nv)
再使用 f 的逆映射,得到柱面上的新点柱面坐标是 (θ+Nu,z+Nv)
其x,y,z坐标是 ( a cos(θ+Nu),a sin(θ+Nu),z+Nv )