已知对任意x属于R,acosx+bcos2x≥-1恒成立,求(a+b)max

这是09年北大自主招生考试题
cos2x＝2（cosx）^2-1
代入换元,将cosx换成t
得到f（t）＝2bt^2+at+1-b
分类讨论：
b＝0时f(t)=at+1 t在〔－1,1〕上恒成立得a＝1,Max（a＋b）＝1
b＜0时二次函数开口向下,f（－1）,f（1）都大于零,得Max（a＋b）＜1
b＞0时
显然若b＞1时,f(t)＜0,不合题意,舍去
在0＜b＝＜1时,判别式＞=0时,当对称轴为 x=-1/2 ,a=4/3 ,b=2/3 的时候
综上,Max（a＋b）＝2,其中a=4/3,b=2/3