如图①,∠MON=60°,OQ平分∠MON,点A,B在OQ上,OB=AB,AC⊥ON于点C,P是OM上一动点.
如图①,∠MON=60°,OQ平分∠MON,点A,B在OQ上,OB=AB,AC⊥ON于点C,P是OM上一动点.
（1）在图②中,若AP∥ON,试说明PB⊥OA.
（2）点P在OM上运动时,若AP与ON不平行,还有使△OPA为等腰三角形的情况吗?如果有,求出此时∠PAO的度数.
（3）在图①中随着点P的运动,PB+PA是否存在最小值?如果不存在,直接下结论；如果存在,画出图形,简要写出画法.
左边图①，右边图②。
（1）在图②中,若AP∥ON,试说明PB⊥OA.
（2）点P在OM上运动时,若AP与ON不平行,还有使△OPA为等腰三角形的情况吗?如果有,求出此时∠PAO的度数.
（3）在图①中随着点P的运动,PB+PA是否存在最小值?如果不存在,直接下结论；如果存在,画出图形,简要写出画法.
左边图①，右边图②。
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答：
1）
因为：OQ是∠MON的平分线
所以：∠MOQ=∠NOQ
因为：AP//ON
所以：∠NOQ=∠PAO
所以：∠PAO=∠MOQ=∠POA
所以：△PAO是等腰三角形
因为：BO=AB
所以：PB是等腰三角形底边AO上的中垂线
所以：PB⊥OA
2）
∠NOQ=∠PAO=∠MON/2=60°/2=30°
当∠PAO=∠OPA=(180°-30°)/2=75°时△PAO是等腰三角形
当∠POA=∠OPA=30°时△PAO是等腰三角形,此时∠PAO=180°-30°-30°=120°
所以：存在点P使得PA不平行NO,并且使得△PAO是等腰三角形
所以：∠PAO=75°或者120°
3）存在点P使得PB+PA有最小值
画法：
过点O作OG⊥ON
因为：∠NOQ=∠MOQ=∠MOG=30°
所以：OM是∠MOG的平分线
作点A关于OM的对称点A‘在OG上
连接A'B交OM于点P
则点P即为所求点,使得PB+PA有最小值A'B
1年前 追问
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