求教数学几何题如图、矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PE⊥AC于点E,PE⊥BD于点F.求PE+

求教数学几何题
如图、矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PE⊥AC于点E,PE⊥BD于点F.求PE+PF的值.

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连接PO
S△APO＝(1/2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
∴ PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理,AO＝DO＝5/2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5

1年前

紫风暮幼苗

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等面积法
△PDC与△PBD 同底等高，故面积相等。
△APC面积+△PBD的面积就是△ADC的面积。
又由AC的长度=BD的长度，故PE+PF的值为12/5=2.4

1年前

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