娃哈哈p292
幼苗
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用反证法,假设p(x)可约,
则存在K[x]中次数不小于1的多项式f(x),g(x),使p(x) = f(x)g(x),于是p(x) | f(x)g(x).
但由于f(x),g(x)次数都小于p(x)的次数(且不是零多项式),
所以p(x) | f(x)与p(x) | g(x)都不可能成立,与条件矛盾.
因此p(x)不可约.
1年前
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水能理解我
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你证的是存在f,g使得p=fg,然后接着证下去。但是题目问的是任意f,g呀，需要证明给定f,g，无论p是否等于f,g，都得证明不可约。
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娃哈哈p292
逻辑不是这样的.
题目条件是:
对任意的f, g满足p | fg, 都成立p | f或p | g.
但我证明了, 在p可约的假设下,
存在f, g, 使p | fg, 但p | f与p | g都不成立.
也就是说可约的p不可能满足题目的条件,
即满足条件的p都是不可约的.
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水能理解我
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谢谢，豁然开朗了(*ˉ︶ˉ*)你经常在吗，以后我怎样才能让你知道我问了一个题呢，我也好快点知道答案，没人回答很焦急的T^T当然，会是100分的~
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水能理解我
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虽然你没有回复有点失落，但还是希望我能碰到你再回答我的问题，谢谢你的耐心(*ˉ︶ˉ*)
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