f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式

Berbera 1年前 已收到3个回答 举报

雪舞蝶梦 幼苗

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只需要证是有,这个多项式必然是常数多项式.
设f(x) = anx^n +... +a1x + a0 an≠0,n>0
把常数项a0分解因子
a0= p1p2...pn ,pi都是素数
取p=p1
那么f(p1)中的每一项都含有p1为因子,
所以f(p1)是合数
就是这样的,我们老师讲过这类型题,很简单的, 答案一定对.给我加分吧

1年前

4

qinbilin 花朵

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只需要证是有,这个多项式必然是常数多项式。
反证法
如若不然,
设f(x) = anx^n +... +a1x + a0 an≠0,n>0
把常数项a0分解因子
a0= p1p2...pn ,pi都是素数
取p=p1
那么f(p1)中的每一项都含有p1为因子,
所以f(p1)是合数
与题设矛盾
故命题成立...

1年前

2

cj2001walkman 幼苗

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如果a0=1呢,也就是说当a0不能分解成素数乘积的时候就不行了
怎么补充一下呢

1年前

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