设边长为1的正三角形ABC的边BC上有n等分点,沿B到C的方向,依次为P1,P2,……,P n-1 这n-1个点,把BC

设边长为1的正三角形ABC的边BC上有n等分点,沿B到C的方向,依次为P1,P2,……,P n-1 这n-1个点,把BC边平均分成n份,若Sn=AB向量·AP1向量＋AP1向量·AP2向量＋……＋APn-1向量·AC向量
求证：Sn=(11n^2 - 2)/ 6n
雨夜星中月 1年前 已收到1个回答 举报
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huawhere 幼苗

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设向量BP1 = 向量P1P2 = 向量P2P3 = ...= 向量Pn-1C = P,|P| = 1/n(下面都是指向量)APi = AB + BPi = AB + i*P(i = 1,2...n - 1)设AB = AB + 0*P = AP0,AC = AB + n*P = APn故Sn = sigma(i = 0到n - 1)(APi * AP(i +...

1年前

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