在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90º,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=1/2∠BAD

在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90º,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,求证:EF=BE+FD
liujianwu 1年前 已收到1个回答 举报

drzdcydgm 幼苗

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延长EB到G,使BG=DF,连接AG
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF.
∴AG=AF,∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=1/2 ∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
又AE=AE,
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF.
∵EG=BE+BG.
∴EF=BE+FD

1年前 追问

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liujianwu 举报

在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180º,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,上题中结论是否仍然成立?

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成立

liujianwu 举报

在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180º,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,1题中结论是否仍然成立,若成立请证明,若不成立请写出它们之间的数量关系。

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结论EF=BE+FD不成立,应当是EF=BE-FD. 证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°, ∴∠B=∠ADF. ∵AB=AD, ∴△ABG≌△ADF. ∴∠BAG=∠DAF,AG=AF. ∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD =∠EAF=1/2 ∠BAD. ∴∠GAE=∠EAF. ∵AE=AE, ∴△AEG≌△AEF. ∴EG=EF ∵EG=BE-BG ∴EF=BE-FD

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请问, ∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD =∠EAF=1/2 ∠BAD. 为什么 ∠GAE=∠EAF. 最后一点儿,看不懂了,您是不是写错了。

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∵∠BAG=∠DAF ∴∠BAD=∠GAF ∵∠EAF=1/2 ∠BAD ∴∠EAF=1/2∠GAF ∴∠GAE=∠EAF
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