drzdcydgm
幼苗
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延长EB到G,使BG=DF,连接AG
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF．
∴AG=AF,∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=1/2 ∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE=AE,
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
1年前
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10
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liujianwu
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在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180º，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1/2∠BAD，上题中结论是否仍然成立？
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liujianwu
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在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180º，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=1/2∠BAD，1题中结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请写出它们之间的数量关系。
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drzdcydgm
结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD． 证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， ∴∠B=∠ADF． ∵AB=AD， ∴△ABG≌△ADF． ∴∠BAG=∠DAF，AG=AF． ∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD =∠EAF=1/2 ∠BAD． ∴∠GAE=∠EAF． ∵AE=AE， ∴△AEG≌△AEF． ∴EG=EF ∵EG=BE-BG ∴EF=BE-FD
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liujianwu
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请问， ∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD =∠EAF=1/2 ∠BAD． 为什么 ∠GAE=∠EAF． 最后一点儿，看不懂了，您是不是写错了。
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drzdcydgm
∵∠BAG=∠DAF ∴∠BAD=∠GAF ∵∠EAF=1/2 ∠BAD ∴∠EAF=1/2∠GAF ∴∠GAE=∠EAF
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