菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求

菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求
1.当BD过(1,1）时,求AC方程
2.当角ABC=60°时,求菱形ABCD面积最大值

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解:(Ⅰ)由题意得直线BD的方程为y=x+1.因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由x^2+3y^2=4和y=-x+n得4x^2-6nx+3n^2-4=0因为A,C在椭圆上,所以△=-12n^2+64>0,解得-4√3/3

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