已知点P是等边三角形ABC内的一点,且BP=3,PC=4,将BP绕点B顺时针转60度至BP撇的位置,当角BPC=150,

已知点P是等边三角形ABC内的一点,且BP=3,PC=4,将BP绕点B顺时针转60度至BP撇的位置,当角BPC=150,求PA长
月牙圆了 1年前 已收到1个回答 举报
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懒猴猴 幼苗

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∵BP=BP',∠PBP'=60°
∴△BPP'是等边三角形
∴∠BPP'=60°,PP'=BP=3
∴∠CPP'=150°-60°=90°
∴PC^2+PP'^2=P'C^2（勾股定理）
∴4^2+3^2=P'C^2,P'C=5
∵∠ABC=∠PBP'=60°
∴∠ABC-∠PBC=∠PBP'-∠PBC
即∠ABP=∠CBP'
又因为AB=CB,BP=BP'
∴△ABP≌△CBP'(SAS)
∴PA=P'C=5

1年前

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