如图,已知点D为等腰三角形ABC内的一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=C

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中,
( BD=AD
{ ∠CBD=∠CAD
( BC=AC
∴△BDC≌△ADC,
∴∠DCB=∠DCA,
又∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC；
（2）连接MC．
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD．
又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°,
∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中,
∴△ADC≌△EMC,
∴ME=AD=BD．