如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=34．

解题思路：（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，cosC＝

3

4

．即可求得AB．
（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．

（1）由余弦定理，AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
3
4=2．
那么，AB=
2
（2） 由cosC=
3
4，且0＜C＜π，
得sinC=
1-cos2C=

7
4．由正弦定理，[AB/sinC=
BC
sinA]，
解得sinA=
BCsinC
AB=

14
8．
所以，cosA=
5
2
8．
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
5
7
16，
且cos2A=1-2sin2A=
9
16，
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
3
7
8．

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．应熟练掌握这两个的定理的公式和变形公式．

（1）余弦定理：cosC=AC^2+BC^2-AB^2/2*AC*BC 解出AB=1
（2）由AC=2 AB=1 BC=1 AC^2=AB^2+BC^2 可知三角形ABC为等腰直角三角形 2A+C=90°90°+45°=135° sin(2A+C)=1

1、AC=2，BC=1，AB²=BC²+AC²-2BC*ACcosC=2，则AB=√2。
2、cosC=3/4，sinC>0，所以sinC=√7/4，由a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA=√14/8，因为a最小，所以A是锐角，cosA=5√2/8，所以sin2A=2sinAcosA=5√7/32，cos2A=2cos²A-1=9/1...

设△ABC，AC=2,BC=1,
过A作AD⊥BC交BC于D，
∵cosC=3/4，
令AC=4t，DC=3t，BD=1-3t，
4t=2，∴t=1/2，
∴CD=3/2＞BC，
∴∠CBA是钝角，D在CB的延长线上。
BD=CD-CB=3/2-1=1/2.
AD²=AC²-CD²
=4-9/4