已知椭圆C： （m＞0），经过其右焦点F且以 =（1，1）为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设

已知椭圆C： （m＞0），经过其右焦点F且以 =（1，1）为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点。

（1）证明： ；
（2）求 的值。
（1）∵ ，
∴
∴
∵直线l过焦点 且与向量 平行
∴直线l的方程为：
将其代入椭圆C的方程，并整理可得： ①
设 ， ， ，
∵M是线段AB的中点，在方程①中由韦达定理，可得：
，
∴
设 为OM延长线上的点，且M为O 的中点，则 ，
且四边形OA B为平行四边形
将 的坐标代入椭圆C方程的左端并化简得
∴ 点在椭圆C上， 与N点重合
∴四边形OANB为平行四边形
于是 。
（2）
在方程①中由韦达定理，得
∴

∴ 。