如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE

过E作EG⊥BC交BC于G.
∵ABCD是矩形,∴∠A＝∠D＝90°,∴∠AFE＋∠AEF＝90°.······①
∵EF⊥EC,∴∠DEC＋∠AEF＝90°.······②
比较①、②,得：∠AFE＝∠DEC,结合∠A＝∠D、EF＝CE,得：△AEF≌△DEC,
∴AE＝DC.
∵ABCD是矩形,∴AB＝DC,又AE＝DC,∴AB＝AE.
∵ABCD是矩形,∴∠A＝∠B＝90°.,又EG⊥BG、AB＝AE,∴ABGE是正方形,
∴AB＋AE＋BG＝3AE.
∵ABCD是矩形、ABGE是正方形,∴CDEF是矩形,∴DE＝CG,∴DE＋DC＋CG＝AE＋2DE.
∴ABCD的周长＝（AB＋AE＋BG）＋（DE＋DC＋CG）＝3AE＋AE＋2DE＝32,而DE＝4,
∴4AE＋2×4＝32,∴AE＋2＝8,∴AE＝6.