如图J3—20,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,求图,

①证明：
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BCE+∠DBC=90°
∴∠ABD=∠BCE
∵AD//BC
∴∠DAB=∠EBC
又∵AB=BC
∴△DAB≌△EBC（ASA）
∴AD=BE
②证明：
∵E是AB的中点,即AE=BE
BE=AD
∴AE=AD
∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上）
∵AB=BC,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=45°
∵∠BAD=90°
∴∠BAC=∠DAC=45°
又∵AC=AC
∴△EAC≌△DAC（SAS）
∴CE=CD
∴点C在ED的垂直平分线上
∴AC是线段ED的垂直平分线
③△DBC是等腰三角形
证明：
∵△DAB≌△EBC
∴DB=EC
∵△AEC≌△ADC
∴EC=DC
∴DB=DC
∴△DBC是等腰三角形

（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，

∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，

∴∠1=∠2，

∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC，

∴△BAD≌△CBE，

∴AD=BE；

（2）∵E是AB中点，

∴EB=EA，

由（1）AD=BE得：AE=AD，

∵AD∥BC，

∴∠7=∠ACB=45°，

∵∠6=45°，

∴∠6=∠7，

由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE，

即，AC是线段ED的垂直平分线；

（3）△DBC是等腰三角（CD=BD），

理由如下：由（2）得：CD=CE，

由（1）得：CE=BD，

∴CD=BD，

∴△DBC是等腰三角形。