如图,点C是线段BD上的一点(与B、D不重合),AB=AC,DE垂直于直线AC,垂足为E

如图,点C是线段BD上的一点(与B、D不重合),AB=AC,DE垂直于直线AC,垂足为E
求证:BC×CD=2AC×CE
子然_ii 1年前 已收到1个回答 举报

baggi_0 幼苗

共回答了18个问题采纳率:77.8% 举报

过A延长CA至H,使AH=AC.
因为∠ACB=∠ECD.且HA=AC=BA
所以∠HBC=90°=∠CED,所以△HBC相似于△DEC.
所以HC:CD=BC:EC.又因为HC=2AC,
所以2AC:CD=BC:EC,所以BC×CD=2AC×CE

1年前 追问

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子然_ii 举报

为什么∠HBC=90°???

举报 baggi_0

因为HA=AC=BA 所以△AHB是等边三角形(∠HBA=60°) 所以∠BAH=60°,则∠BAC=120° 又因为AC=BA 所以∠ABC=30° 所以∠HBC=∠HBA+∠ABC=60°+30°=90° 。。。。
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