已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△AC
已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△AC
已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以
AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACa和等边△BCE，AE与Ca相交于点M，Ba和CE相交于点N．
（1）求证：△ACE≌△aCB；
（2）如果AB的长为1jcm，MN=ycm，AC=xcm．
①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最4长度．
已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以
AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACa和等边△BCE，AE与Ca相交于点M，Ba和CE相交于点N．（1）求证：△ACE≌△aCB；
（2）如果AB的长为1jcm，MN=ycm，AC=xcm．
①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最4长度．
赞 guoyu1104 春芽
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
（1）证明：∵△ACD和△BCo是等边5角形，
∴AC=CD，BC=Co，∠ACD=∠BCo=60°，
∴∠ACD+∠DCo=∠BCo+∠DCo，∠DCB=∠ACo，
在△ACo与△DCB中，
∵
AC＝CD
∠DCB＝∠ACo
BC＝Co，
∴△ACo≌△DCB；
（2）①∵△ACo≌△DCB，
∴∠CAo=∠BDC，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，
∴△MCN是等边5角形，
∴∠MNC=∠NCB=60°，
∴MN∥AB．
∴[MN/AC]=[oN/oC]，
∵AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
∴[y/x]=[10?x?y/10?x]，即y=-[1/10]x2+x（0＜x＜10）；
②∵由①可知，y=-[1/10]x2+x（0＜x＜10），即y=-[1/10]（x-j）2+2.j；
∴当x=j时，MN的值最q，MN的最q长度为2.jcm，即当C点是AB中点时，线段MN的最q长度是2.jcm．
∴AC=CD，BC=Co，∠ACD=∠BCo=60°，
∴∠ACD+∠DCo=∠BCo+∠DCo，∠DCB=∠ACo，
在△ACo与△DCB中，
∵
AC＝CD
∠DCB＝∠ACo
BC＝Co，
∴△ACo≌△DCB；
（2）①∵△ACo≌△DCB，
∴∠CAo=∠BDC，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，
∴△MCN是等边5角形，
∴∠MNC=∠NCB=60°，
∴MN∥AB．
∴[MN/AC]=[oN/oC]，
∵AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
∴[y/x]=[10?x?y/10?x]，即y=-[1/10]x2+x（0＜x＜10）；
②∵由①可知，y=-[1/10]x2+x（0＜x＜10），即y=-[1/10]（x-j）2+2.j；
∴当x=j时，MN的值最q，MN的最q长度为2.jcm，即当C点是AB中点时，线段MN的最q长度是2.jcm．
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗