如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

解题思路：通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EF⊥BC，且EF=[1/2]BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可证明是正方形．

证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=[1/2]EC．
又∵H是EC的中点，EH=[1/2]EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）连接GH，EF．
∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH=[1/2]BC．
又∵EF⊥BC且EF=[1/2]BC，
又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，
∴GH∥BC，
∴EF⊥GH，
又∵EF=GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．

点评：
本题考点： 正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．

考点点评： 主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．

大哥，希望给个图

1)在△EBC中,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,所以GF,FH是中位线,所以GF=EH,FH=EG,所以四边形EGFH是平行四边形
(2)在（1）的条件下，若EF垂直BC，且EF=1/2BC
而FC=1/2BC,所以EF=FC,且∠EFC=90°,所以
△EFC是等腰直角三角形,FH是斜边EC的中线,所以FH垂直EC,且FH=EH,所以GF=EH=FH=EG...

1:在△EBC中,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,所以GF,FH是中位线,所以GF=EH,FH=EG,所以四边
形EGFH是平行四边形. 2:若EF垂直BC，且EF=1/2BC
而FC=1/2BC,所以EF=FC,且∠EFC=90°,所以
△EFC是等腰直角三角形,FH是斜边EC的中线,所以FH垂直EC,且FH=EH,所以GF=EH=FH=EG,
∠...