已知关于x的一元二次方程x2-2kx+[1/2]k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

aiqinwangz 1年前 已收到1个回答 举报

gazifei 幼苗

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解题思路:要证明方程总有两个不相等的实数根,只要说明△>0即可.

证明:∵a=1,b=-2k,c=[1/2]k2-2,
∴△=4k2-4×1×([1/2]k2-2)=2k2+8,
∵不论k为何实数,k2≥0,
∴2k2+8>0,即△>0.
因此,不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根.

点评:
本题考点: 根的判别式.

考点点评: 本题考查了根的判别式的应用,是对根的判别式和配方法的综合试题,考查了对根的判别式与配方法的应用,同时也考查了非负数的性质.

1年前

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