公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它
| 公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s 2 的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数N足够多，求： （1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车最多与车队中汽车相遇几次？ （2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？ |
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（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x 1 ，每辆汽车行驶的距离都为x 2 ．
v 2 =v 1 -at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①
v 22 -
v 21 =-2ax 1
解得，x 1 =300m ②
x 2 =v 2 t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75（m）
故摩托车追上的汽车数n=
75
25 +1=4辆．
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．
2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t 1 ，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t 2 ．
△x+v 2 t=v 1 t-
1
2 a t 2
解得，t 1 =（20-10
3 ）s，t 2 =（20+10
3 ）s
△t=t 2 -t 1 =20
3 s
答：
（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20
3 s有时间．
v 2 =v 1 -at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①
v 22 -
v 21 =-2ax 1
解得，x 1 =300m ②
x 2 =v 2 t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75（m）
故摩托车追上的汽车数n=
75
25 +1=4辆．
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．
2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t 1 ，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t 2 ．
△x+v 2 t=v 1 t-
1
2 a t 2
解得，t 1 =（20-10
3 ）s，t 2 =（20+10
3 ）s
△t=t 2 -t 1 =20
3 s
答：
（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20
3 s有时间．
1年前
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