初三数学题已知：函数y＝－ x2＋x＋a的图象的最高点在x轴上． (1)求a：(2)如图所示,设二次函数y＝－ x
初三数学题
已知：函数y＝－ x2＋x＋a的图象的最高点在x轴上．
(1)求a：
(2)如图所示,设二次函数y＝－ x2＋x＋a图象与y轴的交点为A,顶点为B,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标；
(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点C关于直线
PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y＝
－ x2＋x＋a上,若在抛物线上,求出M点的坐标；
若不在,请说明理由．
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1):y=-x^2 +x +a = -(x-0.5)^2 +a +0.25
顶点B在x轴上,a+0.25 =0---->a=-0.25
B(0.5,0)
2):y=-x^2 +x -1/4
令x=0,yA= -1/4.
A(0,-1/4).
设P(m,-m^2+m-1/4),作PQ垂直于X轴于Q（m,0)
三角形OAB相似于三角形QBP
OA/BQ = OB/PQ -----> 0.25/(m-0.5) = 0.5/-(-m^2+m-0.25) ----->m1=0.5(舍去）m2=2.5
所以P(2.5,-4).
3):设BP中点为D（即圆心）,Dx=(Bx +Px)/2 =1.5;
Dy= (By +Py)/2=-2
D(1.5,-2).
作DE垂直于x轴于E（1.5,0）,BE=1=CE
所以OC= OB +BE+EC= 2.5
C（2.5,0).
设M(x1,y1) (x1+2.5)/2 = Dx=1.5---->x1=0.5
(y1 +0)/2 =Dy=-2 ------>y1=-4
M(0.5,-4).
代入抛物线方程,可知M不在抛物线上.
顶点B在x轴上,a+0.25 =0---->a=-0.25
B(0.5,0)
2):y=-x^2 +x -1/4
令x=0,yA= -1/4.
A(0,-1/4).
设P(m,-m^2+m-1/4),作PQ垂直于X轴于Q（m,0)
三角形OAB相似于三角形QBP
OA/BQ = OB/PQ -----> 0.25/(m-0.5) = 0.5/-(-m^2+m-0.25) ----->m1=0.5(舍去）m2=2.5
所以P(2.5,-4).
3):设BP中点为D（即圆心）,Dx=(Bx +Px)/2 =1.5;
Dy= (By +Py)/2=-2
D(1.5,-2).
作DE垂直于x轴于E（1.5,0）,BE=1=CE
所以OC= OB +BE+EC= 2.5
C（2.5,0).
设M(x1,y1) (x1+2.5)/2 = Dx=1.5---->x1=0.5
(y1 +0)/2 =Dy=-2 ------>y1=-4
M(0.5,-4).
代入抛物线方程,可知M不在抛物线上.
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